에빙하우스 망각곡선, 기억률을 읽는 5가지 측정 연습

에빙하우스 망각곡선에서 절약률과 회상률을 구별하는 법

에빙하우스 망각곡선의 세로축에 ‘기억률’이라고 적혀 있으면, 배운 내용 가운데 지금 떠올릴 수 있는 몫을 생각하기 쉽다. 에빙하우스의 고전 실험에서 ‘기억률’로 소개되는 숫자는, 같은 내용을 다시 외울 때 처음보다 얼마나 시간이 덜 들었는지를 나타낸다.

이렇게 줄어든 학습 시간의 비율을 절약률이라고 한다. 이전에 배운 효과가 얼마나 남았는지를 재학습으로 살피는 간접적인 방법이다. 무엇을 몇 개 떠올렸는지 묻는 검사와는 질문이 다르다.

에빙하우스 망각곡선에서 기억을 재는 한 가지 방법

에빙하우스의 『기억에 관하여』 영역본 7장을 보면, 그는 자신을 대상으로 무의미한 음절 목록을 학습했다. 목록을 두 번 연속 틀리지 않고 외울 때까지 익힌 뒤, 일정한 시간이 지나면 같은 기준에 이를 때까지 다시 외웠다. 처음과 나중에 걸린 시간을 비교하기 위해서다.

에빙하우스 망각곡선에서 비교하는 것은 같은 수준까지 익히는 데 든 시간이다. 처음 학습과 재학습의 도달 기준이 같아야 이 비교가 성립한다. 처음에는 모두 외울 때까지 공부하고, 나중에는 눈에 익는 정도로만 살폈다면 두 시간의 차이를 같은 과제를 끝내는 데 든 수고의 차이로 읽기 어렵다.

재학습 시간이 줄었다면 앞선 학습의 효과가 남아 있음을 살필 수 있다. 그렇다고 그만큼의 항목을 보지 않고 바로 말할 수 있다는 뜻은 아니다. 다시 익히는 데 필요한 수고와 지금 곧바로 꺼낼 수 있는 답을 구별해야 한다.

에빙하우스 망각곡선의 원래 계산에는 낭송 시간 제외와 필요한 보정도 들어갔다. 아래 예시는 그 절차를 그대로 재현한 실험이 아니라, 절약률의 뜻을 이해하기 위해 단순화한 가정이다.

10분이 4분으로 줄었다면

어떤 자료를 정해 둔 기준까지 처음 익히는 데 10분이 걸렸다고 하자. 시간이 흐른 뒤 같은 기준까지 다시 익히는 데는 4분이 걸렸다.

처음보다 덜 든 시간은 6분이다. 절약률은 이 6분을 처음 학습에 든 10분과 비교한다.

절약률 = (처음 학습 시간 − 재학습 시간) ÷ 처음 학습 시간 × 100

이 가정에 숫자를 넣으면 다음과 같다.

(10분 − 4분) ÷ 10분 × 100 = 60%

이 가정에서 절약률 60%는 처음 학습 시간에 비해 그만큼 시간을 덜 들였다는 뜻이다. 다시 들인 4분은 처음의 40%다. 여기서 60%와 40%는 모두 학습 시간의 관계를 나타낸다. 절약률 60%를 ‘10개 중 6개를 기억했다’는 항목 수의 비율로 옮길 수는 없다.

회상률은 항목 수로 계산한다

이번에는 에빙하우스 망각곡선의 재학습 과제와 구별되는 회상 과제를 가정해보자. 앞서 배운 10개 항목을 보지 않고 떠올렸을 때 3개를 정확히 말할 수 있었다면, 회상한 항목의 비율은 30%다.

3개 ÷ 10개 × 100 = 30%

절약률은 줄어든 시간을 처음 학습 시간과 비교하고, 회상률은 떠올린 항목 수를 전체 항목 수와 비교한다. 둘 다 퍼센트로 쓰지만, 무엇을 나누었는지가 다르다.

구별할 것	재학습의 절약률	회상한 항목의 비율
묻는 질문	같은 기준까지 다시 익힐 때 시간을 얼마나 덜 들였는가?	자료를 보지 않고 몇 개를 떠올렸는가?
분모	처음 학습에 든 시간	검사한 전체 항목 수
설명용 가정	처음 10분, 다시 4분 → 60%	10개 중 3개 → 30%

60%와 30%는 서로 다른 과제를 가정한 예시이며, 한 실험에서 함께 관측한 결과가 아니다. 절약률 60%만으로 회상률 30%를 계산할 수 없고, 두 숫자의 크기로 기억력이 더 좋고 나쁘다고 판정할 수도 없다.

바로 떠오르지 않는 내용도 다시 익힐 때는 처음보다 시간이 덜 걸릴 수 있다. Murre와 Dros의 2015년 재현 논문도 바로 회상하지 못하는 기억의 흔적을 재학습의 절약으로 살필 수 있다는 점을 논의한다. 떠올리지 못했다는 것과 이전 학습의 효과가 완전히 사라졌다는 것은 같은 말이 아니다.

곡선이 곧 복습 시간표는 아니다

에빙하우스 망각곡선의 절약률을 알았다고 개인의 복습 시각까지 정해지는 것은 아니다. 무엇을 익혔는지, 어느 기준까지 익혔는지, 얼마나 뒤에 다시 살폈는지라는 조건이 수치와 함께 남는다.

에빙하우스의 고전 실험은 자신을 대상으로 무의미한 음절을 학습한 결과다. 앞서 살핀 2015년 재현 연구도 참가자가 1명이었다. 특정 조건의 결과를 이해하며 읽는 책이나 시험 범위 전체에 그대로 붙여, 누구나 같은 시간이 지나면 같은 비율만큼 잊는다고 말하기 어렵다.

에빙하우스 망각곡선의 원저에서 사용한 시간 간격은 재학습을 통해 변화를 살핀 실험 조건이다. 모든 학습자에게 가장 좋은 복습 간격으로 곧바로 바뀌지는 않는다. 그렇다고 이 구별이 일정한 간격으로 복습하는 학습의 효과가 없다는 증명도 아니다. 한 실험의 수치에서 보편적인 시간표를 바로 끌어낼 수 없다는 말과 복습의 효과가 없다는 말은 다르다.

퍼센트라는 표기가 같아도, 그 값을 만든 행동까지 같아지는 것은 아니다. 에빙하우스 망각곡선에서는 ‘몇 개를 떠올렸는가’보다 ‘다시 익히는 데 얼마나 덜 걸렸는가’를 읽어야 한다.

회상·재인·재학습은 서로 다른 질문이다

에빙하우스 망각곡선을 읽을 때 ‘기억했다’는 말을 한 가지 검사로 생각하기 쉽다. 그러나 보지 않고 떠올리는 회상, 보기 가운데 배운 항목을 알아보는 재인, 같은 기준까지 다시 익히는 재학습은 서로 다른 행동을 측정한다. 한 검사에서 낮은 값이 나왔다고 다른 검사도 반드시 같은 비율로 낮다고 계산할 수 없다.

• 회상 — 자료 없이 무엇을 꺼낼 수 있는지 묻는다.
• 재인 — 제시된 항목 가운데 이전에 본 것을 구별하는지 묻는다.
• 재학습 — 같은 도달 기준까지 다시 익힐 때 시간이나 반복이 얼마나 줄었는지 묻는다.

에빙하우스 망각곡선의 절약률은 세 번째 질문에 가깝다. 바로 떠오르지 않는 음절도 다시 익힐 때 처음보다 시간이 덜 들 수 있다. 이때 남아 있는 학습 효과를 ‘10개 중 몇 개를 맞혔다’는 항목 비율로 바꾸면 측정의 분모가 달라진다.

학교 시험도 문제 형식에 따라 필요한 기억 행동이 다르다. 서술형은 회상에 더 가까울 수 있고, 선택지는 재인의 단서를 제공한다. 같은 내용을 공부했더라도 검사 방식이 다르면 결과가 달라질 수 있으므로 한 점수만으로 기억 전체를 설명하지 않는다.

그래프의 축과 기준을 먼저 확인한다

온라인에서 보는 에빙하우스 망각곡선 그림은 모양이 비슷해도 세로축의 뜻과 숫자가 다를 수 있다. 세로축이 절약률인지, 회상 정답률인지, 설명을 위해 만든 일반적인 ‘기억 유지’인지 확인한다. 출처와 측정 방법이 없으면 정확한 실험값으로 인용하지 않는다.

가로축도 단순한 시간표가 아니다. 실험에서 사용한 지연 간격인지, 학습자가 따라야 할 복습 시각인지 구별한다. ‘20분 뒤 몇 퍼센트, 하루 뒤 몇 퍼센트’처럼 보이는 표가 있더라도 어떤 자료, 참가자, 학습 기준, 기억 검사로 만든 값인지 확인해야 한다.

그래프의 선은 개인 한 명이 반드시 따라가는 경로를 뜻하지 않는다. 평균이나 특정 참가자의 반복 측정, 수학적 적합 곡선일 수 있다. 에빙하우스 망각곡선이라는 이름만 같다고 서로 다른 연구와 교육 자료의 숫자를 한 표에 합치지 않는다.

기울기가 가파른 구간을 본다고 해서 그 시점에 무조건 복습해야 한다는 처방이 자동으로 나오지는 않는다. 어느 정도 기억을 유지해야 하는지, 시험이 언제인지, 자료가 얼마나 어려운지, 다음 학습에서 인출할 기회가 있는지를 함께 고려해야 한다.

내 학습에서는 결과가 아니라 조건을 기록한다

에빙하우스 망각곡선을 개인 학습에 적용한다고 해서 원실험을 그대로 재현하는 것은 아니다. 조건을 일정하게 기록해 복습 판단에 사용할 수 있다. 먼저 학습 범위와 도달 기준을 정한다. ‘10쪽 읽기’보다 ‘핵심 질문 다섯 개에 자료 없이 답하기’처럼 확인 가능한 기준이 비교하기 쉽다.

• 학습한 날짜와 범위, 사용한 자료
• 처음 도달 기준과 걸린 시간 또는 반복 수
• 지연 뒤 자료 없이 답한 항목과 막힌 항목
• 다시 익힐 때 사용한 시간과 도움받은 단서
• 수면, 피로, 다른 복습처럼 함께 달라진 조건

이 기록에서 재학습 시간이 줄어도 그것을 절약률로 계산하려면 처음과 나중의 도달 기준이 같아야 한다. 처음에는 완벽히 설명할 때까지 공부하고, 나중에는 읽어 보며 익숙하다고 느낀 시점을 끝으로 잡으면 비교하기 어렵다.

한두 번의 기록으로 개인 망각곡선을 만들었다고 말하지 않는다. 자료의 난이도, 이전 지식, 문제 형태, 반복 횟수가 함께 달라질 수 있다. 기록의 목적은 보편 법칙을 발견하는 일이 아니라, 무엇을 아직 설명하지 못하는지와 언제 다시 확인할지를 더 구체적으로 정하는 데 있다.

복습 간격보다 먼저 확인할 세 가지

에빙하우스 망각곡선을 공부 계획에 옮길 때는 복습 시각만 정하지 말고 처음 학습의 상태를 확인한다. 처음부터 이해하지 못한 내용을 ‘잊었다’고 부르면, 복습 횟수를 늘려도 같은 오해가 반복될 수 있다.

• 부호화 — 핵심 개념을 자신의 말로 설명하고 예와 반례를 구별했는가
• 인출 — 자료를 덮은 채 질문에 답해 보았는가
• 피드백 — 틀린 답을 확인하고 왜 틀렸는지 수정했는가

세 과정 뒤에 복습 간격을 조정한다. 잘 떠오르는 항목과 막히는 항목을 같은 간격으로 반복할 필요는 없다. 시험 날짜나 실제 사용할 시점이 있다면 그때까지 여러 번 자료 없이 꺼내 보는 기회를 배치할 수 있다.

이 방법이 특정 비율의 성적 향상을 보장하는 것은 아니다. 에빙하우스 망각곡선의 고전 수치를 개인 일정표로 복사하는 대신, 현재 자료에서 실제로 설명할 수 있는 것과 다시 확인해야 할 것을 기준으로 다음 학습을 정한다.

망각곡선을 읽을 때 피할 네 가지 오해

• 절약률 60%를 10개 중 6개를 회상했다는 뜻으로 바꾸지 않는다.
• 한 참가자의 무의미 음절 결과를 모든 사람·모든 학습 자료의 고정 비율로 쓰지 않는다.
• 실험의 지연 간격을 가장 좋은 복습 시간표로 단정하지 않는다.
• 한 번 떠올리지 못한 내용을 완전히 사라진 기억이라고 결론 내리지 않는다.

네 오해는 기억이 시간이 지나며 변한다는 관찰 자체를 부정하지 않는다. 숫자를 만든 측정과 조건을 함께 읽자는 뜻이다. 에빙하우스 망각곡선은 기억을 직접 볼 수 없을 때 재학습에 필요한 수고의 변화를 어떻게 측정할 수 있는지 보여 준다.

처음의 질문으로 돌아가면 에빙하우스 망각곡선의 ‘기억률’이라는 축 이름만으로는 충분하지 않다. 무엇을, 어느 기준까지, 얼마나 뒤에, 어떤 검사로 측정했는지 확인해야 한다. 그 네 항목이 적혀 있을 때 그래프의 숫자와 개인의 복습 계획 사이에 필요한 거리를 판단할 수 있다.

숫자보다 먼저 기록을 읽는 다섯 가지 연습

아래 기록은 에빙하우스 망각곡선의 측정과 다른 기억 검사를 구별하도록 새로 만든 가상 예시다. 에빙하우스나 2015년 재현 연구에서 관찰한 수치를 옮긴 것이 아니며, 실제 독자의 기억력을 평가하는 검사도 아니다. 같은 퍼센트가 나왔을 때 무엇을 더 알아야 하는지 직접 판단해 보는 연습으로 읽으면 된다.

종이에 ‘처음 학습’, ‘시간이 지난 뒤의 검사’, ‘재학습’이라는 세 칸을 그려 볼 수 있다. 각 칸에는 한 일과 측정 단위를 적는다. 분 단위 시간과 맞힌 항목 수를 같은 칸에 넣지 않고, 자료를 보았는지와 어떤 답을 정답으로 인정했는지를 숫자 옆에 남긴다.

첫째, 같은 4분이어도 절약률은 다르다

가상 기록 가에서는 처음 학습에 10분, 재학습에 4분이 들었다. 기록 나에서는 처음에 20분, 재학습에 4분이 들었다. 두 기록 모두 각각의 처음과 나중에 같은 도달 기준을 사용했다고 가정한다. 다시 익힌 시간만 보면 두 기록은 같지만 처음 들인 시간은 다르다.

가의 절약률은 (10 − 4) ÷ 10 × 100 = 60%다. 나의 절약률은 (20 − 4) ÷ 20 × 100 = 80%다. 두 계산의 분자도 각각 6분과 16분으로 다르다. 분모가 무엇인지 적지 않고 ‘4분 만에 다시 외웠다’는 사실만 전달하면 어느 비율을 뜻하는지 알 수 없다.

나의 80%를 보고 가의 60%보다 기억력이 좋다고 단정할 수 있을까? 이 기록만으로는 어렵다. 자료의 난이도와 이전 지식, 처음 학습할 때 사용한 방법이 같았는지 주어지지 않았기 때문이다. 절약률은 각 기록 안에서 처음과 나중의 관계를 보여 주며, 두 사람의 능력을 바로 서열화하는 이름표가 아니다.

이번에는 처음 10분, 재학습 4분인 기록과 처음 20분, 재학습 8분인 기록을 비교한다. 둘 다 절약률은 60%지만 실제로 줄어든 시간은 각각 6분과 12분이다. 같은 비율이라는 말과 같은 시간이라는 말은 다르다. 설명 문장을 쓸 때 ‘처음 시간의 60%를 덜 들였다’처럼 비교 기준을 붙이면 오해를 줄일 수 있다.

처음과 다시 익히는 데 모두 10분이 걸렸다면 같은 식의 값은 0%다. 이번 기록에서는 시간이 줄지 않았다는 뜻이지, 이전 학습에서 얻은 모든 것이 사라졌다는 진단은 아니다. 식이 측정하는 것은 정해 둔 조건에서 나타난 시간 차이라는 점을 유지해야 한다.

재학습에 오히려 12분이 걸렸다면 계산값은 (10 − 12) ÷ 10 × 100 = −20%다. 이 값을 ‘기억이 음수가 되었다’고 설명하지 않는다. 기록된 시간이 늘었다는 뜻으로 읽고, 기준이나 자료, 중간의 도움과 방해가 달라졌는지 살핀다. 어느 조건이 원인이었는지는 숫자 하나만으로 확정할 수 없다.

둘째, 60%에서 항목 수를 역산할 수 있는가

처음 10분, 재학습 4분이라는 시간 기록 옆에 ‘총 10개 항목’이라는 정보를 더했다고 하자. 그렇다고 바로 회상한 항목이 6개였다고 채울 수는 없다. 절약률의 60%는 시간의 비율이므로, 실제로 자료를 덮고 답한 항목 수를 따로 측정해야 한다.

별도의 가상 검사에서 10개 중 3개를 정확히 답했다면 회상률은 30%다. 다만 이 결과를 기록하려면 ‘정확히 답했다’는 기준도 있어야 한다. 용어 이름만 맞히면 되는지, 정의와 예시까지 설명해야 하는지에 따라 같은 답안의 평가가 달라질 수 있다. 기준은 결과를 본 뒤 유리하게 바꾸지 않고 먼저 적는 편이 비교하기 쉽다.

이 연습에서 빈칸을 남기는 것도 올바른 답이다. 학습 시간만 제시된 표의 ‘회상한 항목 수’ 칸에는 ‘측정하지 않음’이라고 쓸 수 있다. 알려진 퍼센트를 이용해 모든 칸을 채우려는 것보다, 어떤 정보가 실제로 관찰되었고 어떤 정보가 없는지 구별하는 일이 중요하다.

에빙하우스 망각곡선을 소개하는 그림에서도 같은 질문을 던질 수 있다. 축에 60%라는 숫자가 있으면 먼저 계산식과 검사 방법을 찾는다. 설명에 시간 절약만 나와 있다면 항목 수를 뜻하는 그림 여섯 개로 바꿔 그리지 않는다. 보기 좋은 도해도 측정 단위를 바꾸어 표현하면 다른 주장을 전달할 수 있다.

셋째, 단서와 도달 기준이 바뀌었다면

가상 기록 다에서는 처음에 정의를 문장으로 말할 수 있을 때까지 학습했다. 나중에는 네 개 보기 가운데 정답을 고른 뒤 학습을 끝냈다. 처음과 나중에 걸린 시간이 각각 적혀 있더라도 두 시간이 같은 과제를 수행한 시간인지는 먼저 따져 보아야 한다.

이 경우에는 단순히 시간을 식에 넣어도 에빙하우스 망각곡선에서처럼 같은 기준에 이르는 재학습의 절약을 측정했다고 보기 어렵다. 처음에는 답을 만들어 내야 했지만 나중에는 선택지가 주어졌고, 끝내는 기준도 달라졌다. 기록을 버릴 필요는 없다. ‘정의 설명 시간’과 ‘선택지 판단 시간’으로 다른 이름을 붙여 각각 보존하면 된다.

기준이 같은지 확인하려면 완료 조건을 실제 행동으로 써 본다. ‘충분히 알았다’보다 ‘자료를 보지 않고 다섯 질문에 모두 답했다’가 무엇을 확인했는지 더 분명하다. 다만 같은 문장을 기준으로 써 놓아도 자료의 난이도까지 같아지는 것은 아니다. 기록의 형식을 맞추는 것과 모든 조건을 통제하는 것은 구별해야 한다.

도움을 받은 답도 따로 표시할 수 있다. 첫 글자 힌트를 듣고 답한 항목, 정답을 한 번 본 뒤 말한 항목, 아무 단서 없이 답한 항목을 하나의 ‘정답’ 칸에 합치면 다음에 무엇을 연습해야 하는지 놓치기 쉽다. 분류의 목적은 자신에게 낮은 점수를 주려는 것이 아니라 답이 나온 조건을 알아보는 데 있다.

넷째, 평균 한 개로 서로 다른 항목을 지우지 않는다

다섯 질문 중 앞의 두 질문은 막힘없이 설명했지만 나머지 세 질문은 답하지 못한 가상 상황을 생각해 보자. 전체 정답률을 40%라고 요약할 수는 있다. 그러나 그 숫자만 남기면 어느 질문을 다시 살펴야 하는지 알 수 없다. 다음 학습을 정할 때는 질문별 결과도 필요하다.

정답률과 별도로 오답의 종류를 적어 볼 수 있다. 용어 자체가 떠오르지 않았는지, 비슷한 개념과 섞였는지, 정의는 말했지만 사례에 적용하지 못했는지를 구별한다. 이 분류는 특정 심리검사의 진단 범주가 아니라 독자가 자신의 답안을 다시 읽기 위한 간단한 메모 방식이다.

항목을 나누어 기록한다고 해서 작은 차이마다 원인을 확정할 수 있는 것은 아니다. 한 번 틀린 이유가 기억의 소실인지, 질문을 잘못 읽었기 때문인지, 처음부터 개념을 오해했기 때문인지는 추가 확인이 필요하다. ‘틀렸다’는 관찰과 ‘왜 틀렸는가’라는 해석을 서로 다른 줄에 적으면 성급한 결론을 피할 수 있다.

예를 들어 기록에는 ‘질문 4에서 예시를 설명하지 못함’이라고 쓰고, 다음 행동에는 ‘정의를 확인한 뒤 새 예시 하나에 적용해 보기’라고 쓸 수 있다. 이는 에빙하우스 망각곡선으로 며칠 뒤 몇 퍼센트가 남을지 예측한 것이 아니다. 현재 답안에서 확인한 막힘을 다음에 점검할 수 있는 과제로 바꾼 것이다.

다섯째, 검사와 복습의 순서를 함께 남긴다

기록 라는 자료를 덮고 답한 뒤 정답을 확인했다. 기록 마는 정답을 읽은 직후 답했다. 두 기록에 같은 수의 정답이 적혀 있어도 검사의 직전 조건은 다르다. 둘을 같은 시점의 독립적인 기억 검사처럼 묶어 비교하지 않도록 순서를 기록할 필요가 있다.

재학습은 다시 자료를 익히는 절차를 포함하므로, 그 뒤의 답안은 재학습 전과 같은 조건에서 나온 답안이 아니다. 개인 기록에서는 ‘자료 없이 답하기 → 정답 확인 → 다시 학습 → 다시 답하기’처럼 실제 진행한 순서를 남길 수 있다. 여기서 각 화살표 사이에 무엇을 보거나 들었는지도 간단히 적는다.

일주일 뒤의 상태를 알고 싶어서 같은 자료를 매일 확인했다면, 마지막 결과에는 그 사이에 한 확인과 복습의 이력도 함께 존재한다. 그 결과를 에빙하우스 망각곡선에 대입해 ‘일주일 동안 아무것도 하지 않았을 때의 기억’이라고 부르지는 않는다. 반대로 중간 확인이 없었다고 기록한 경우에도 실제로 다른 자료에서 같은 내용을 만났는지는 돌아볼 수 있다.

이 구별은 복습을 하지 말라는 지시가 아니다. 학습 목적이라면 정답을 확인하고 다시 익히는 일이 필요할 수 있다. 다만 공부를 잘하기 위한 활동과 특정 조건의 변화를 측정하기 위한 절차는 같은 질문이 아니다. 지금 만든 기록이 어느 목적을 위한 것인지 먼저 정하면 결과를 과도하게 해석하지 않을 수 있다.

에빙하우스 망각곡선과 다른 기억 검사를 구별하는 다섯 연습을 마친 뒤에는 숫자 옆에 짧은 설명을 붙여 본다. ‘같은 도달 기준까지 다시 익히는 시간이 처음보다 줄었다’, ‘단서 없이 답한 항목이 세 개였다’, ‘선택지를 본 뒤 정답을 골랐다’는 서로 다른 문장이다. 어느 문장이 기록에 맞는지 구별하는 것이, 그래프의 퍼센트를 자신의 능력이나 고정된 복습 시간표로 바꾸기 전에 할 일이다.

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참고자료

• Hermann Ebbinghaus, Memory: A Contribution to Experimental Psychology, Chapter VII. 1885년 원저의 1913년 영어 번역본. 재학습 방법과 절약률의 정의·조건을 확인했다.
• Jaap M. J. Murre·Joeri Dros, “Replication and Analysis of Ebbinghaus’ Forgetting Curve”. PLOS ONE, 2015, 10(7): e0120644. 재현 방법·표본과 절약률·회상 측정의 차이를 확인했다.